Question

13．已知方程$\frac{{x}^{2}+1}{2x}$-$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=3，如果設$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=y，那么原方程可化為關于y的整式方程，它可以是2y²+6y-1=0．

Answer 1

分析 用y代替方程中的$\frac{x}{{x}^{2}+1}$得到$\frac{1}{2y}$-y=3，然后把方程化為整式方程即可．

解答 解：設$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=y，
原方程可化為$\frac{1}{2y}$-y=3，
化為整式方程為2y²+6y-1=0．
故答案為2y²+6y-1=0．

點評 本題考查了換元法解分式方程：解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關鍵是構(gòu)造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理．