Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD，則AD的長為（　�。�

A．

B．

C．

D．

2

Answer 1

考點：

梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

延長AE交BC于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF=∠DAF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=BF，然后求出FC，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答．

解答：

解：延長AE交BC于F，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AE∥CD，

∴∠DAF=∠AFB，

∴∠BAF=∠AFB，

∴AB=BF，

∵AB=，BC=4，

∴CF=4﹣=，

∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形AFCD是平行四邊形，

∴AD=CF=．

故選B．

點評：

本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題，關(guān)鍵在于準確作出輔助線．