Question

若二次方程（b-c）x²+（c-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實數(shù)根，且b≠c，則a，b，c之間的關系式是（　�。�

• A．b=

  a-c

  2

• B．b=

  a+c

  2

• C．a=

  b+c

  2

• D．c=

  a+b

  2

Answer 1

分析：先將方程化為[（b-c）x-（a-b）]（x-1）=0的形式，再根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可求出x的值，再將x的值代入（b-c）x-（a-b）=0中即可得出a、b、c之間的關系．

解答：解：∵原方程可化為[（b-c）x-（a-b）]（x-1）=0，
∴（b-c）x-（a-b）=0，x-1=0，
∴x₁=1，x₂=

a-b

b-c

，
∵關于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+c-a=0（b≠c）有兩個相等的實數(shù)根，
∴x₁=x₂=1，
∴b-c=a-b，即a-2b+c=0．
∴b=

a+c

2

．
故選：B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次不等式的解法．