Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出不等式的解集．

Answer 1

解：（1）∵B（2，-4）在函數(shù)的圖象上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的關系式為：…．
∵點A（-4，n）在函數(shù)的圖象上，
∴n=2，
∴A（-4，2）…，
∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
∴，
解之得．
∴一次函數(shù)的關系式為：y=-x-2…．

（2）由，
移項得：，
即一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，
由圖可知，-4＜x＜0或x＞2…．
分析：（1）將B（2，-4）代入y=即可求出m的值，再將A點坐標代入所得反比例函數(shù)解析式，求出n的值，然后將A、B點坐標分別代入y=kx+b，組成方程組，即可得到k、b的值；
（2）可將理解為，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，（1）要理解函數(shù)圖象的交點坐標同時符合兩個函數(shù)的解析式；（2）利用數(shù)形結合，直接寫出不等式的解集．