Question

3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E．點(diǎn)F在BC邊上，且BE=CF，AF，DE交于點(diǎn)M．求證：
①△ABF≌△DCE
②AM=DM．

Answer 1

分析 ①根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得AB=DC，∠B=∠C，結(jié)合條件可求得BF=CE，則可證得結(jié)論；
②由全等三角形的性質(zhì)可求得∠AFB=∠DEC，再結(jié)合AD∥BC，則可求得∠MDA=∠MAD，可求得MA=MD．

解答 證明：
①∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
②∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠MAD，∠DEC=∠MDA，
∴∠MAD=∠MDA，
∴MA=MD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)邊平行且相等、每個(gè)角都是直角是解題的關(guān)鍵．