Question

如圖，已知：BE=CF，BE∥CF，AF=DE．
（1）試說明AB∥CD；
（2）如果△CDF可以在直線AE上任意移動，那么AB∥CD是不是還一定成立？簡要說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵BE∥CF，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠3=∠4，
∵AF=DE，
∴AF-EF=DE-EF，
即AE=DF，
在△ABE與△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD；

（2）不一定．
理由如下：當(dāng)點A、D不重合時，根據(jù)（1）中結(jié)論，AB∥CD，
當(dāng)點A、D重合時，AB、CD在同一直線上，AB與CD不平行，
∴不一定平行．
分析：（1）根據(jù)BE∥CF可以得到∠1=∠2，然后利用等角的補角相等可得∠3=∠4，再根據(jù)AF=DE得到AE=DF，然后利用“邊角邊”定理證明△ABE與△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠D，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，點A、D不重合時，一定平行，點A、D重合時，AB、CD在同一直線上，不平行．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握各判定與性質(zhì)定理并準(zhǔn)確分析圖形是解題的關(guān)鍵．