Question

如圖所示：△ABE中，點F為BE的中點，點D在AF上，且BD=DE，∠DBE=20°
（1）求：∠EDF的度數(shù)；
（2）求證：AF平分∠BAE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質求出∠DEF度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線得出DF是BE的垂直平分線，根據(jù)三角形內角和定理求出即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線性質得出AB=AE，根據(jù)三線合一定理求出即可．

解答：（1）解：∵BD=DE，∠DBE=20°，
∴∠DEF=∠DBE=20°，DF是BE的垂直平分線，
∴DF⊥BE，
∴∠DFE=90°，
∴∠EDF=90°-20°=70°；

（2）證明：∵DF是BE的垂直平分線，
∴AB=AE，
∴AF平分∠BAE（三線合一定理）．

點評：本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質和判定的綜合運用．