Question

已知二次函數(shù)y=ax²-（b-1）x-3a的圖象經(jīng)過點（4，10），交x軸于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點．（x₁＜x₂），且30A=OB，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：利用根系數(shù)的關系求出x₁，從而得到點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答．

解答：解：∵令y=0，則ax²-（b-1）x-3a=0，
∴x₁•x₂=

-3a

a

=-3，
∵x₁＜x₂，30A=OB，
∴x₁=-1，
∴點A（-1，0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，10），（-1，0），
∴

16a-4(b-1)-3a=10 a+(b-1)-3a=0

，
解得

a=2 b=5

．
所以二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x²-4x-6．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用根與系數(shù)的關系確定出x₁•x₂的值，然后求出點A的坐標是解題的關鍵．