Question

某商場銷售一批品牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）如果每件襯衣降價x元，每天可以銷售y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（3）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）利用每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，即可得出每件襯衣降價x元，每天可以多銷售2x件，進而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=（40-降低的價格）×（20+增加的件數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（3）利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=（40-降低的價格）×（20+增加的件數(shù)），利用二次函數(shù)最值求法得出即可．

解答：解：（1）∵某商場銷售一批品牌襯衫，平均每天可售出20件，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．
∴每件襯衣降價x元，每天可以銷售y件，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=20+2x；

（2）∵商場平均每天要盈利1200元，
∴（40-x）（20+2x）=1200，
整理得：2x²-60x+400=0，
解得：x₁=20，x₂=10，
因為要減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元；

（3）設(shè)商場平均每天贏利w元，
則 w=（20+2x）（40-x），
=-2x²+60x+800，
=-2（x-15）²+1250．
∴當x=15時，w取最大值，最大值為1250．
答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到銷售利潤的等量關(guān)系，難點是得到降價后增加的銷售量．