Question

7．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)∠CDP=α，∠CPD=β．
（1）試說(shuō)明：當(dāng)P在BC上任意移動(dòng)時(shí)，總有α+β=∠B的理由；
（2）點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線移動(dòng)是否存在上述結(jié)論？若存在，給予證明；若不存在寫出你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DPQ=∠α，兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠CPQ，整理即可得解；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DPQ=∠α，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠B+∠CPQ=180°，整理即可得解．

解答 解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠DPQ=∠α，∠B=∠CPQ，
∴∠B=α+β；

（2）不存在．
如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠DPQ=∠α，∠B+∠CPQ=180°，
∴∠B+α+β=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于過(guò)點(diǎn)P作出AB的平行線．