Question

如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym²。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為63m²的花圃，AB的長是多少？
（3）能圍成比63m²更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）y=x（30-3x）
即y=-3x²+30x。
（2）當(dāng)y=63時(shí)，-3x²+30x=63
解此方程得x₁=7，x₂=3
當(dāng)x=7時(shí)，30-3x=9＜10，符合題意
當(dāng)x=3時(shí)，30-3x=21＞10，不符合題意，舍去
∴當(dāng)AB的長為7m時(shí)，花圃的面積為63cm²。
（3）能
y=-3x²+30x=-3（x-5）²+75
而由題意：0＜30-3x≤10，得
又當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而減小
∴當(dāng)m時(shí)面積最大，最大面積為。