Question

已知如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，⊙O的直徑BD交AC于E，AF⊥BD于F，AF的延長線交BC于G，求證AB²＝BG·BC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由題目的結論想到證△BAG∽△BCA，但只有公共角一個條件，還需尋求另一對角相等，添加輔助線通過等角代換實現(xiàn)轉化． 　　證明連結AD． 　　∵BC是⊙O直徑，∠BAD＝90°， 　　∵BF⊥BD，∠BAG與∠D同為∠ABD的余角， 　　∴∠BAG＝∠D， 　　∵∠D＝∠C， 　　∴∠BAG＝∠C． 　　∵∠ABG＝∠CBA， 　　∴△BAG∽△BCA， 　　∴， 　　∴AB2＝BG·BC． 　　通過等角轉化，使問題變得明朗化．若延長AG交⊙O于F，通過等弧也能有效實現(xiàn)等角轉化．