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求作?ABCD，使對角線AC=4cm，BD=3cm，且兩條對角線相交所成的一個角為60°． （保留痕跡，不寫作法）

解：如圖，用直尺作線段AC=4cm，
分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑畫弧，交點(diǎn)有兩個，連接兩個交點(diǎn)，與AC交于點(diǎn)O，即點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)；
再分別以點(diǎn)O和點(diǎn)C為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)為M，連接OM，則∠MOC=60°；
用圓規(guī)在直線OM上截取OB=OD=，順次連接A、B、C、D，四邊形ABCD即要畫的圖形．
分析：先作線段AC=4cm，利用圓規(guī)找到AC的中點(diǎn)O，再分別以點(diǎn)O和點(diǎn)C為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)為M，連接OM，則∠MOC=60°，用圓規(guī)在OM直線上截取OB=OD=，問題可求．
點(diǎn)評：本題的解答關(guān)鍵是會熟練掌握尺規(guī)作圖，作圖特點(diǎn)是不去度量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐--應(yīng)用--探究的過程：
（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖①）進(jìn)行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式．
（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？
（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：
I．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸 上．設(shè)矩形ABCD的周長為l求l的最大值．
II•如圖④，過原點(diǎn)作一條y=x的直線OM，交拋物線于點(diǎn)M，交拋物線對稱軸于點(diǎn)N，P 為直線0M上一動點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．問在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河北）已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：
甲：
1．以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫弧；
2．以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧；
3．兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）．
乙：
1．連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；
2．連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．
對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紹興）若一個矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個矩形為方形，如圖1，矩形ABCD中，BC=2AB，則稱ABCD為方形．

（1）設(shè)a，b是方形的一組鄰邊長，寫出a，b的值（一組即可）．
（2）在△ABC中，將AB，AC分別五等分，連結(jié)兩邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，以這些連結(jié)線為一邊作矩形，使這些矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的對邊分別在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如圖2所示．
①若BC=25，BC邊上的高為20，判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形？為什么？
②若以B3C3為一邊的矩形為方形，求BC與BC邊上的高之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐——應(yīng)用——探究的過程
（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進(jìn)行測量，測得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式
（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？
（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探究拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：
①如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸上，設(shè)矩形ABCD的周長為為l，求l的最大值
②如圖，過原點(diǎn)作一條直線y=x，交拋物線于M，交拋物線的對稱軸于N，P為直線OM上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，問在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江紹興卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

若一個矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個矩形為方形，如圖1，矩形ABCD中，BC=2AB，則稱ABCD為方形．

（1）設(shè)a，b是方形的一組鄰邊長，寫出a，b的值（一組即可）．

（2）在△ABC中，將AB，AC分別五等分，連結(jié)兩邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，以這些連結(jié)為一邊作矩形，使這些矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的對邊分別在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如圖2所示．

①若BC=25，BC邊上的高為20，判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形？為什么？

②若以B3C3為一邊的矩形為方形，求BC與BC邊上的高之比．

 

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