Question

已知四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7．現(xiàn)有M、N兩點同時以相同的速度從A點出發(fā)，點M沿A—B—C－D方向前進，點N沿A—D—C－B方向前進，直到兩點相遇時停止．設點M前進的路程為，△AMN的面積為．

（1）試確定△AMN存在時，路程的取值范圍．
（2）請你求出面積S關于路程的函數(shù)．
（3）當點M前進的路程為多少時，△AMN的面積最大？最大是多少？

Answer 1

（1）路程的取值范圍；
（2）當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
（3）當點M前進的路程為7時，△AMN的面積最大，最大為14．

解析試題分析：（1）作CE⊥AB于點E，即可得到BE、CE的長，根據(jù)勾股定理可以求得CE的長，再根據(jù)M、N兩點同時以相同的速度從A點出發(fā)即可求得結(jié)果；
（2）分，，，四種情況，根據(jù)三角形的面積公式進行分析即可；
（3）分別求出（2）中的四種情況下△AMN的面積最大值，再比較即可得到結(jié)果.
（1）作CE⊥AB于點E，

則AE=CD=4，CE=AD=4
∵AB=7
∴BE=3
∴
∴AD+CD+BC+AB=20，20÷2=10
∴路程的取值范圍；
（2）當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
（3）當時，，最大面積為8；
當時，，最大面積為14；
當時，，最大面積為14；
當時，，最大面積為11；
則當點M前進的路程為7時，△AMN的面積最大，最大為14．
考點：動點問題的函數(shù)應用
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)三角形的面積公式正確列出函數(shù)關系式.