Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC，BD平分∠ABC，若∠ABD=25°，則∠A的度數(shù)為

1. A.
   40°
2. B.
   45°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BC=DC，從而求出AD=BC得到梯形ABCD是等腰梯形，然后根據(jù)等腰梯形同一底上的兩底角相等解答．
解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BC=DC，
∵AD=DC，
∴AD=BC，
故梯形ABCD是等腰梯形，
又∵∠ABD=25°，
∴∠A=∠ABC=2∠ABD=2×25°=50°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，主要利用了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及等腰梯形同一底上的兩底角相等，判斷出梯形ABCD是等腰梯形是解題的關(guān)鍵．