Question

有一個(gè)多項(xiàng)式a¹⁰-a⁹b+a⁸b²-a⁷b³+…按這樣的規(guī)律寫下去，你知道第7項(xiàng)是什么嗎？最后一項(xiàng)呢？這是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？有什么規(guī)律？

Answer 1

解：可以觀察出，從左到右，a的指數(shù)在逐漸減1，b的指數(shù)在逐漸加1，
∴第7項(xiàng)是a⁴b⁶，最后一項(xiàng)是b¹⁰，
這里是關(guān)于a，b的十次十一項(xiàng)式，
項(xiàng)數(shù)與字母的次數(shù)關(guān)系是（-1）ⁿ⁺¹a^11-nb^n-1，這里n代表第n項(xiàng)．
分析：可以觀察出，從左到右，a的指數(shù)在逐漸減1，b的指數(shù)在逐漸加1．當(dāng)a的指數(shù)為0時(shí)為最后一項(xiàng)，此時(shí)b的指數(shù)為10，共11項(xiàng)，因此是10次11項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與字母的次數(shù)關(guān)系是（-1）ⁿ⁺¹a^11-nb^n-1，這里n代表第n項(xiàng)．根據(jù)這個(gè)公式可以任意確定第幾項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律題，關(guān)鍵是找出每項(xiàng)表示方法為（-1）ⁿ⁺¹a^11-nb^n-1．