Question

如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，并且∠1=∠2，試說明BF∥CE．

Answer 1

證明：∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC=90°（垂直定義）；
∵BC⊥CD（已知），
∴∠BCD=90°（垂直定義），
∴∠ABC=∠DCB；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠2=∠DCB-∠1，
即∠FBC=∠ECB，
∴BF∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
分析：要說明BF∥CE，關(guān)鍵在于確定“第三條直線”，本題中較為明顯的是直線BC．在“三線八角”中，與已知條件∠1、∠2有聯(lián)系的是∠FBC和∠ECB，這是一對內(nèi)錯(cuò)角．至此，證題途徑已經(jīng)明朗．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．