Question

現(xiàn)有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．

①將這兩塊三角板擺成如圖a的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點(diǎn)C在邊DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G，試求∠AGD的度數(shù)；
②將圖a中的△ABC固定，把△DEF繞著點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)成如圖b的形式，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度等于多少度時(shí)，DF∥AC？并說明理由．

Answer 1

解：①△DEF中，∠D=30°，因而∠DEF=60°，
根據(jù)△ABC中，DF⊥AB；
因而∠FCA=∠B=60°，在四邊形CFEG中，∠CGE=360°-90°-60°-60°=150°；
∴∠AGD=∠CGE=150°．

②∵DF∥AC，
∴∠DFB=∠A=30°，
∴∠EFA=180°-∠DFB-∠DFE=60°．
分析：要求∠DGA可以轉(zhuǎn)化為求∠CGE，在四邊形CFEG中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理就可以求得．∠EFA是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)平行線的性質(zhì)就可以求得．
點(diǎn)評：本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和定理，解決第二問時(shí)，注意分清旋轉(zhuǎn)角．理解旋轉(zhuǎn)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．