Question

3．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是$\frac{2}{π}$，高為3，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是$\sqrt{13}$．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，由勾股定理可得出．

解答 解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．
∵AB=π•$\frac{2}{π}$=2，CB=2．
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．