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求證：梯形對角線中點的連線平行于兩底，并且等于兩底差的一半.

解：已知：梯形ABCD 中，AD//BC，BC>AD，E、F分別為對角線BD、AC的中點，求證：EF//AD//BC，且EF= (BC-AD).
證明：延長EF交CD與N，延長FE交AB于M，連接DF并延長交BC于G.
∵AD//BC,
∴∠DAF=∠FCG，∠ADF=∠CGF.
又AF= CF,
∴△ADF≌△CGF.
∴DF=GF.
∵E是BD的中點.
∴EF為△DBG的中位線.
∴EF//BG，又AD//BC
∴EF//AD//BC.
∴E、F分別是BD、AC的中點，且EF//AD//BC.
∴MN為梯形ABCD的中位線，MN=(AD+BC).
又ME=AD= FN.
∴EF= MN-MB-FN=(AD+BC)-AD-AD= (BC-AD).
∴梯形對角線中點的連線平行于兩底. 并且等于兩底差的一半。

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    （3）設AD=a，AB=b，BC=c
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    （2）求證：△ABG∽△BFE；

    （3）設AD=a，AB=b，BC=c

        ①當四邊形EFCD為平行四邊形時，求a，b，c應滿足的關(guān)系；

        ②在①的條件下，當b=2時，a的值是唯一的，求∠C的度數(shù)．

     

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