Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C到x軸的距離為2，則此拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：先利用拋物線的對稱性得拋物線的對稱軸為直線x=1，則可確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），然后把C（1，2）或（1，-2）分別代入求出對應(yīng)的a的值，從而得到相應(yīng)拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，
∵頂點(diǎn)C到x軸的距離為2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），
把C（1，2）代入得a×3×（-3）=2，解得a=-

2

9

，所以此時(shí)拋物線解析式為y=-

2

9

（x+2）（x-4）=-

2

9

x²+

4

9

x+

16

9

；
把C（1，-2）代入得a×3×（-3）=-2，解得a=

2

9

，所以此時(shí)拋物線解析式為y=

2

9

（x+2）（x-4）=

2

9

x²-

4

9

x-

16

9

，
∴拋物線解析式為y=-

2

9

x²+

4

9

x+

16

9

或y=

2

9

x²-

4

9

x-

16

9

．
故答案為y=-

2

9

x²+

4

9

x+

16

9

或y=

2

9

x²-

4

9

x-

16

9

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．