Question

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，AB與OC、OD分別相交于E、F，AE=BF，說明AC=BD的理由．

Answer 1

解：∵OA=OB（同圓的半徑相等），…（1分）
∴∠A=∠B（等角對等邊）．…（1分）
在△AOE和△BOF中，，…（1分）
∴△AOE≌△BOF（SAS）…（1分）
∴∠AOC=∠BOD（全等三角形對應(yīng)角相等）．…（1分）
∴AC=BD（同圓中，相等的圓心角所對的弧相等）．…（1分）
分析：利用圓的性質(zhì)證得△AOE≌△BOF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得到∠AOC=∠BOD，利用相等的圓心角所對的弦相等證明AC=BD即可．
點評：本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系及全等三角形的判定及性質(zhì)，利用全等三角形證得兩圓心角相等是解決本題的關(guān)鍵，題目中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．