Question

已知：如圖，C是AB的中點，∠ADC=∠BEC，求證：AD=BE．

Answer 1

分析：延長DC到F，使FC=DC，連接FB，由C為AC的中點，得到AC=BC，再由一對對頂角相等，利用SAS可得出三角形ADC與三角形FBC全等，由全等三角形的對應邊相等得到AD=BF，全等三角形的對應角相等得到∠ADC=∠CFB，再由∠ADC=∠BEC，得到∠BEC=∠CFB，利用等角對等邊得到EB=FB，等量代換可得出AD=BE，得證．

解答：證明：延長DC到F，使FC=DC，連接FB，
又C是AB的中點，∴AC=BC，
在△ADC和△BFC中，

AC=BC ∠ACD=∠FCB DC=FC

，
∴△ADC≌△BFC（SAS），
∴AD=BF，∠ADC=∠CFB，
∵∠ADC=∠BEC，
∴∠CFB=∠BEC，
∴BE=BF，
∴AD=BE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．