Question

15．若直角三角形的周長為2+$\sqrt{3}$，斜邊長的中線長是1，則三角形的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由中線長可得斜邊長，根據(jù)周長已知，可列出另外兩邊的方程，再根據(jù)勾股定理列出另一個方程，聯(lián)立解得兩直角邊長，再利用面積公式進行計算．

解答 解：設(shè)兩直角邊長分別為x，y；
∵直角三角形斜邊上的中線長為1，
∴斜邊長為2．周長為3+$\sqrt{3}$=x+y+2，
得x+y=1+$\sqrt{3}$．①
由勾股定理得：x²+y²=4．②
①②聯(lián)立解得xy=$\sqrt{3}$，
∴這個三角形的面積=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，要明確直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和直角三角形的面積公式．