Question

為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：

型號(hào)	占地面積 （單位：m2/個(gè) ）	使用農(nóng)戶數(shù) （單位：戶/個(gè)）	造價(jià) （單位：萬元/個(gè)）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m²，該村農(nóng)戶共有492戶．

（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；

（2）通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢？

Answer 1

解答：

解：（1）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，則建造B型沼氣池（20﹣x）個(gè)（1分），

依題意得：（3分），

解得：7≤x≤9（4分）．

∵x為整數(shù)∴x=7，8，9，∴滿足條件的方案有三種（5分）．

（2）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬元，則：

y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60（6分），

∵﹣1＜0，∴y隨x增大而減小，

當(dāng)x=9時(shí)，y的值最小，此時(shí)y=51（萬元）（7分）．

∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)（8分）．

解法②：由（1）知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：

方案一：建造A型沼氣池7個(gè)，建造B型沼氣池13個(gè)，

總費(fèi)用為：7×2+13×3=53（萬元）（6分）．

方案二：建造A型沼氣池8個(gè)，建造B型沼氣池12個(gè)，

總費(fèi)用為：8×2+12×3=52（萬元）（7分）．

方案三：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)，

總費(fèi)用為：9×2+11×3=51（萬元）．

∴方案三最省錢（8分）．