Question

正六邊形的中心角∠MON （=60°）繞中心O旋轉(zhuǎn)．試證：無(wú)論中心角旋轉(zhuǎn)到何種位置，陰影部分的面積總等于這個(gè)正六邊形面積的．

Answer 1

證明：連接OB、OA，
∵∠AOM+∠AON=60°，∠AON+∠NOB=60°，
∴∠AOM=∠NOB，
∵∠OAM+∠OAB=120°，∠OBA+∠OAB=120°，
∴∠OAM=∠OBN，
∵OA=OB，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴S_陰影=S_△OAB=S_{六邊形ABCDEF}．
分析：連接OB、OA，根據(jù)正多邊形內(nèi)角和定理求出∠OAM=∠OBN，再由全等三角形的判定定理即可得出△OAM≌△OBN即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是熟知正六邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．