Question

5．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，高AD，BE交于H點，若CD=5，則DH=5．

Answer 1

分析 先由已知得到BD=AD，即可證明△BDH≌△ADC，即可求得DH=CD．

解答 解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴BD=AD，
∵∠CAD+∠AHE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AHE=∠BHD，
∴∠AHE=∠C，
在△BDH和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠HBD}\\{AD=BD}\\{∠BDH=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴DH=CD=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了全等三角形的判定、全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)．解決本題的根據(jù)是證明△BDF≌△ADC．