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如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，將線段OB繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OC,連結(jié)BC。

（1）試判定四邊形OABC的形狀；

（2）求點(diǎn)O到BC的距離；

（3）以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O，根據(jù)⊙O與四邊形OABC四條邊交點(diǎn)的總個數(shù)，求相應(yīng)r的取值范圍。

 

【答案】

（1）四邊形OABC為菱形；（2）點(diǎn)O到BC的距離為；

（3）當(dāng)0﹤r﹤時，⊙O與四邊形OABC各邊共有2個交點(diǎn)；

當(dāng)r=時，⊙O與四邊形OABC各邊共有4個交點(diǎn)；

當(dāng)﹤r﹤2時，⊙O與四邊形OABC各邊共有6個交點(diǎn)；

當(dāng)r=2時，⊙O與四邊形OABC各邊共有3個交點(diǎn)；

當(dāng)r﹥2時，⊙O與四邊形OABC各邊共有0個交點(diǎn)。

【解析】（1）四邊形OABC為菱形．首先△OAB是等邊三角形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到OC=OB，而旋轉(zhuǎn)角為60°，由此可以得到四邊形OABC的形狀；

（2）如圖，過O作OD⊥BC于D，由于△OCB是等邊三角形，由此即可求出OD的長度，也就求出了點(diǎn)O到BC的距離；

（3）根據(jù)（2）可以知道O到BC的距離，然后結(jié)合圖形即可解決問題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•歷城區(qū)一模）如圖，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，OA=2，將等邊三角形OAB繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB，OC，延長AO，分別交BC于點(diǎn)P，與⊙O交于點(diǎn)D，連接BD，CD．那么：①四邊形BDCO是菱形，②若⊙O的半徑為r，三角形的邊長為
3
r，③三角形ODC是等邊三角形，④弧BD的度數(shù)為60°，其中正確的有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊三角形AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，且OA′⊥OB，則△AOB旋轉(zhuǎn)了
150
150
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省濟(jì)南市歷城中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，OA=2，將等邊三角形OAB繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　�。�

A．（，）B．（，）C．（, ）D．（，）

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