如圖1，拋物線C
1：y=ax
2+bx+2與直線AB：y=
x+交于x軸上的一點(diǎn)A和另一點(diǎn)B （3，n）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線C
1的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線C
1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)），若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，且PM⊥AB于點(diǎn)M，PN∥y軸交AB于點(diǎn)N，
①試用含m的代數(shù)式表示PN的長度；
②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中存在某一位置，使得△PMN的周長最大，求△PMN周長的最大值；
（3）如圖2，將拋物線C
1繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線C
2，已知拋物線C
2的頂點(diǎn)E在第四象限的拋物線C
1上，且拋物線C
2拋物線C
1交于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作x軸的平行線交拋物線C
2于點(diǎn)F，過E點(diǎn)作x軸的平行線交拋物線C
1于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線C，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
