Question

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，與AD、BC分別相交于點E、F，求證：無論EF繞點O怎么旋轉(zhuǎn)，四邊形ABCD的周長被EF分得的兩部分都相等．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，DA=BC，BA=DC，
∴∠OAE=∠OCF．
且∠AOE=∠COF．
∴△OAE≌△OCF．
∴AE=CF．
又DA=BC，
∴DE=BF．
∴AE+AB+BF=FC+DE．
即四邊形ABCD的周長被EF分得的兩部分都相等．
分析：此題實際上只要證明了AE=CF就可以證明題目的結(jié)論，而要證明AE=CF，可以通過證明△OAE≌△OCF來得到，根據(jù)已知條件容易證明△OAE≌△OCF．
點評：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，利用這條性質(zhì)再證明三角形全等，通過全等三角形的性質(zhì)就可以證明題目的問題．