Question

若△ABC的三個(gè)外角的度數(shù)之比為3：4：5，則最大邊AB與最小邊BC的關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：利用三角形的外角和可求得三個(gè)外角，可求出三角形的各個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)直可得到AB和BC的關(guān)系．

解答：解：∵△ABC的三個(gè)外角的度數(shù)之比為3：4：5，
∴可設(shè)三個(gè)外角分別為3x°、4x°、5x°，
由三角形外角和為360°可得：3x+4x+5x=360，解得x=30，
∴三角形的三個(gè)外角分別為：90°、120°、150°，
∴△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為90°、60°、30°，
∴最小邊BC所對(duì)的角為30°，最大邊AB所對(duì)的角為90°，
∴

BC

AB

=sin30°=

1

2

，
∴AB=2BC，
故答案為：AB=2BC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形外角和及含特殊角的三角函數(shù)值，先求得三角形各內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用．