Question

根據(jù)市場調(diào)查，生豬的價格y（元/千克）與養(yǎng)殖數(shù)量x（頭）之間滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系，而養(yǎng)殖成本z（元/千克）與養(yǎng)殖數(shù)量x（頭）之間滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試確定y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該養(yǎng)殖場的生豬養(yǎng)殖能力不超過2000頭，每頭豬的平均重量按100千克計算，要使養(yǎng)殖的總收入w（元）最大，養(yǎng)殖數(shù)量x（頭）應(yīng)為多少？并求出養(yǎng)殖的總收入w的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖1可知，直線y=kx+b經(jīng)過（0，8），（100，9），將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；同理求出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)總收入=生豬的總售價-養(yǎng)殖總成本列出w與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
把（0，8），（100，9）代入，
得

b=8 100k+b=9

，
解得

k= 1 100 b=8

．
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

1

100

x+8；
設(shè)z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，
把（0，6），（200，5）代入，
得

n=6 200m+n=5

，
解得

m=- 1 200 n=6

．
所以z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

200

x+6；

（2）由題意，得w=100x（y-z）=100x[（

1

100

x+8）-（-

1

200

x+6）]=

3

2

x²+200x=

3

2

（x+

200

3

）²-

20000

3

，
∵

3

2

＞0，開口向上，
∴當(dāng)x＞-

200

3

時，w隨x的增大而增大，
∵0≤x≤2000，
∴x取最大值2000時，w有最大值，此時w=

3

2

×2000²+200×2000=6400000．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意利用函數(shù)求最值時，需結(jié)合自變量的取值范圍．