Question

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，EF⊥AC，AD=5，AB=3，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,線段垂直平分線的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到EC與AE的關(guān)系，再由勾股定理計(jì)算出AE的長(zhǎng)．

解答：解：連接EC，由矩形的性質(zhì)可得AO=CO，
又因EO⊥AC，
則由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得EC=AE，
設(shè)AE=x，則ED=AD-AE=5-x，
在Rt△EDC中，根據(jù)勾股定理可得EC²=DE²+DC²，
即x²=（5-x）²+3²，
解得x=3.4．
即AE=3.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理綜合解答問(wèn)題的能力，此題難度一般，連接EC很關(guān)鍵．