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如圖所示 在△ABC中，∠BAC的角平分線(xiàn)AD交D于點(diǎn)D．求證：
BD
DC
=
AB
AC
．
考點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例
專(zhuān)題：證明題
分析：過(guò)B作BE∥AC，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E．由AD平分∠BAC，BE∥AC，得到∠BAD=∠E，AB=BE．再由△BDE∽△CDA，得到BE：AC=BD：DC，等線(xiàn)段代換即可得到AB：AC=BD：DC．
解答：證明：如圖，

過(guò)B作BE∥AC，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵BE∥AC，
∴∠CAD=∠E．
∴∠BAD=∠E，
∴AB=BE．
又∵BE∥AC，
∴△BDE∽△CDA，
∴BE：AC=BD：DC，
∴
BD
DC
=
AB
AC
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形的相似的判定與性質(zhì)，實(shí)際上利用三角形相似證明了角平分線(xiàn)定理．關(guān)鍵是合理添加輔助線(xiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若分式
3x-6
x2+1
的值為負(fù)數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，過(guò)
AC
的中點(diǎn)P作弦PQ⊥AB，交AB于點(diǎn)D，求證：PQ=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（m-2n）2-
 
=（m+2n）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連結(jié)CE．
（1）求證：∠BAE=∠BCE；
（2）當(dāng)EF=2，AE=4時(shí)，求FG的長(zhǎng)；
（3）連結(jié)DG，如果DG⊥BD，EF=m，正方形ABCD的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出
S與m的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，⊙O1分別與
AB
、OA、OB切于點(diǎn)C、D、E，∠AOB=60°，⊙O的面積為4π，若用此扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的底面半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，以點(diǎn)B為圓心，3為半徑作圓B，則：
（1）AB與AC的中點(diǎn)D，E與圓B有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若要讓點(diǎn)A和點(diǎn)C有且只有一個(gè)點(diǎn)在圓B內(nèi)，則圓B的半徑應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求△ABC銳角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：（x-y）+（y-z）+（z-x）+2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案