Question

如圖，已知P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，

（1）求證：△ADQ∽△QCP；
（2）若AB=10，連結(jié)BD交AP于點(diǎn)M，交AQ于點(diǎn)N，求BM，QN的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）證明：在正方形ABCD中，BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，
得PC=-BC，CQ=DQ=CD，且BC=CD=AD
∴PC/DQ=CQ/AD=1/2且∠PCQ=∠ADQ=90°，△PCQ∽△ADQ；
（2）由△BMP∽△AMD可知BM/DM=BP/AD=3/4，
又∵BD=AB=10，
∴BM=BD=，
同理QN=。