Question

如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上的一個(gè)作勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到B再沿BC邊運(yùn)動(dòng)到C為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△ACP的面積為S，S與t的大致圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專題：

分析：設(shè)等邊三角形的高為h，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)△ACP的面積為S，也可得出點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的表達(dá)式，繼而結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．

解答：解：設(shè)等邊三角形的高為h，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，
①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ACP的面積為S=

1

2

hvt，是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ACP的面積為S=

1

2

h（AB+BC-vt）=-

1

2

hvt+

1

2

h（AB+BC），是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出兩個(gè)階段S與t的關(guān)系式，難度一般．