Question

如圖①，平分，⊥，，．

1.求的度數(shù)

2.如圖②，若把“⊥”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，”，其它條件不變，求 的度數(shù)；

3.如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請(qǐng)說(shuō)明理由．（此題9分）

 

 

Answer 1

 

1.15°

2.15°

3.的度數(shù)大小不變

解析:解：(1)∵，  ∴∠BAC=70°……1分

∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD =35°∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°

∵⊥, ∴∠AEB=90°∴∠DAE=90°-∠ADE =15°……3分

(2)同（1），可得，∠ADE= 75°，∵，∴∠FEB=90°

∴∠DFE=90°-∠ADE =15°……6分

(3)結(jié)論：的度數(shù)大小不變  ……7分

說(shuō)明：∵AE平分∠BEC, ∴∠AEB=∠AEC ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE

∵∠CAE=∠CAD-∠DAE, ∠BAE=∠BAD+∠DAE,

∴∠C+∠CAD-∠DAE =∠B+∠BAD+∠DAE

∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴2∠DAE=∠C-∠B=30°

∴∠DFE=15°   ……9分