Question

如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD，壩頂AD=4m，高度為2m．tanB=

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，∠ADC=135°．
（1）求BC的長是多少m？
（2）如果壩長100m，那么修建這個大壩共需多少土石方？

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）在Rt△ABE中求出BE，在Rt△CFD中求出CF，繼而可得出BC．
（2）先求出梯形的面積，繼而求出體積．

解答：解：（1）分別過A、B點作AE⊥BC，DE⊥BC，
則AE=DF=2，E=AD=4，
∵tanB=

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，AE=2，
∴BE=10，
∵∠ADC=135°，
∴∠CDF=45°，
∴CF=2，
∴BC=BE+EF+CF=16米；

（2）S_梯形ABCD=10×2÷2+4×2+2×2÷2=20米²，
V_大壩=20×100=2000m³．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-坡度與坡角問題，解答本題的關鍵是理解：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．