Question

先化簡再求值：

a2-b2

a2b-ab2

÷1+

a2+b2

2ab

，其中a=-2，b=4．

Answer 1

分析：將原式第一項分子利用平方差公式分解因式，分母提取ab分解因式，約分得到最簡結(jié)果，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，計算后與最后一項通分，并利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結(jié)果，然后將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：

a2-b2

a2b-ab2

÷1+

a2+b2

2ab

=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

+

a2+b2

2ab

=

a+b

ab

+

a2+b2

2ab

=

a2+b2+2a+2b

2ab

，
當(dāng)a=-2，b=4時，原式=

4+16-4+8

-16

=-

3

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分，化簡求值題要先將原式化為最簡再代值．