Question

某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60kg；單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg，在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要除去其他費(fèi)用400元(天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算).設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元. （日均獲利=銷(xiāo)售所得利潤(rùn)-各種開(kāi)支）

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出x的取值范圍.

(2)求每千克單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？

(3)若用日均獲利最多的方式銷(xiāo)售或按銷(xiāo)售單價(jià)最高銷(xiāo)售，試比較哪一種銷(xiāo)售獲總利更多，多多少？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）　y=(x-30)[60+2×(70-x)]-400= -2x²+260x-6400，30≤x≤70                                 

(2)y==-2(x-65)²+2050.                         

當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是2050元.

(3)當(dāng)日均獲利最多時(shí)：?jiǎn)蝺r(jià)為65元，日均銷(xiāo)售60+2×(70-65)=70kg，

那么獲利為2050×（7000÷70）=205000元.              

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)單價(jià)為70元，日均銷(xiāo)售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60≈117天，那么獲利為(70-30)×7000-117×400=233200元.              　　

因?yàn)?33200>205000，且233200-205000=28200元，

所以，銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)獲利更多，且多獲利28200元. 

【解析】（1）由日均獲利y=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量-其他費(fèi)用400元，由此關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）中的關(guān)系式配方，求最大值．

（3）分別計(jì)算出日均獲利最多時(shí)的利潤(rùn)額和銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)的利潤(rùn)額，做差比較即可．