Question

觀察下列等式：

第1個(gè)等式：；

第2個(gè)等式： ；

第3個(gè)等式： ；

第4個(gè)等式： ；

……

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：=            =           ；

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：=          =          （n為正整數(shù)）；

（3）求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）=  =（n為正整數(shù)）；

（3）．

【解析】

試題分析：仔細(xì)分析所給等式可知：第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是分子始終為1，分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積；它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1；再應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解題即可.

（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算．

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：；                

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：

=  =（n為正整數(shù)）；

（3）解：

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×

···········3

=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=×

=．  

考點(diǎn)：本題考查的是尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)尋找規(guī)律的問(wèn)題解答時(shí)大致可分為2個(gè)步驟：先尋找不變的和變化的；再發(fā)現(xiàn)變化的部分與序號(hào)的關(guān)系．