Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=8，分別以A、B、C為圓心，以BC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是________．

Answer 1

32-8π
分析：由于三條弧所對的圓心角的和為180°，根據(jù)扇形的面積公式可計算出三個扇形的面積和，而三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S_△ABC-三個扇形的面積和，再利用三角形的面積公式計算出S_△ABC，然后代入即可得到答案．
解答：∵∠C=90°，CA=CB=8，
∴BC=4，S_△ABC=AC×BC=×8×8=32，
∵三條弧所對的圓心角的和為180°，
∴三個扇形的面積和==8π，
∴三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S_△ABC-三個扇形的面積和=32-8π．
故答案為：32-8π．
點評：本題考查了扇形面積的計算方法，同時也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握扇形的面積公式：S=是解題的關(guān)鍵，難度一般．