Question

如圖，△ABC中，BP、CP分別是∠ABC與∠ACB的平分線，BP、CP交△ABC內(nèi)一點(diǎn)P．
（1）當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠P的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠1=∠ABC，∠2=∠ACB時(shí)，你能說(shuō)明∠P=90°+∠A成立嗎？
（3）當(dāng)∠1=∠ABC；∠2=∠ACB時(shí)，猜猜看：∠P與∠A又是什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)∠1=∠ABC，∠2=∠ACB時(shí)，再猜猜，∠P與∠A又是什么關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠A的關(guān)系式是： _________ ．

Answer 1

解：（1）∵BP、CP分別是∠ABC與∠ACB的平分線
∴∠P=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A
=115°
（2）成立
理由：∠P=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A
（3）由三角形內(nèi)角和定理
得∠P=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
（4）∠P=180°﹣（180°﹣∠A）