Question

如圖，D、E、F分別是△ABC的三條邊上的點，CE=BF，△DCE和△DBF的面積相等．
求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：首先過D作DN⊥AC，DM⊥AB，分別表示出再△DCE和△DBF的面積，再根據條件“△DCE和△DBF的面積相等”可得到

1

2

BF•DM=

1

2

DN•CE，由于CE=BF，可得結論DM=DN，根據角平分線性質的逆定理進而得到AD平分∠BAC．

解答：證明：過D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面積為：

1

2

BF•DM，
△DCE的面積為：

1

2

DN•CE，
∵△DCE和△DBF的面積相等，
∴

1

2

BF•DM=

1

2

DN•CE，
∵CE=BF，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC（到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）．

點評：此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是過D作出△DCE和△DBF的高，再證明兩高相等．