Question

（8分）（1）已知x＝－3是關于x的方程2k－x－k（x＋4）＝5的解，求k的值．

（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝12cm，點C是直線AB上一點，且BC＝k·AC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．

Answer 1

【解析】
（1）將x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，整理得2k+3-k=5，

移項，合并同類項，得k=2；

（2）將k=2代入BC＝k·AC，得BC=2AC，

分兩種情況，①當點C在線段AB上，3AC=AB，

∵AB=12cm，

∴AC=4，

又∵點D是AC的中點，

CD=2cm．

②當點C在線段BA的延長線上，

則由BC=2AC， 可知點A為BC的中點，

∵AB=12cm，

∴AC=12cm，

又∵點D是AC的中點，

∴CD=6cm．

答：CD為2cm或6cm．

【解析】

試題分析：（1）把x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，求出k的值即可；（2）將k=2代入BC＝k·AC，可得BC=2AC，再分點C在線段AB上或點C在線段BA的延長線上兩種情況進行解答即可．

考點：兩點間的距離.