Question

如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于D，⊙O過(guò)點(diǎn)A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F．設(shè)EF交AD于G，連接DF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，則=（     ）．

Answer 1

解：（1）證明：∵⊙O切BC于D，
∴∠4=∠2，
又∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴EF∥BC；
（2）∵∠1=∠3，∠1=∠2， ∴∠2=∠3，
又∵∠5=∠5，
∴△ADF∽△FDG，
∴ ，
設(shè)GD=x，則，
解得x₁=1，x₂=-4，
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=1，x₂=-4為所列方程的根，
∵x₂=-4＜0應(yīng)舍去，
∴GD=1由（1）已證EF∥BC，
∴ ．