Question

已知，如圖，Ｅ、Ｆ分別為矩形ＡＢＣＤ的邊ＡＤ和ＢＣ上的點(diǎn)，ＡＥ＝ＣＦ．

求證：ＢＥ＝ＤＦ．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】證法一：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，

∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分

在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分

∵，　∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分

∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形對應(yīng)邊相等）．…………………………………９分

證法二：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，

∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分

又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分

即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分

而ＥＤ∥ＢＦ，

∴四邊形ＢＦＤＥ為平行四邊形………………………………………………８分

∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四邊形對邊相等）．……………………………………９分

利用全等三角形對應(yīng)邊相等求證