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如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD， BC⊥CD，AB=4，CD=，則該四邊形的面積是             .

 

【答案】

【解析】

試題分析：過點B作BE//CD，過E作EF//BC

AB⊥AD， BC⊥CD，；∠ABC=120°，，，四邊形BCFE是矩形，BC=EF，BE=CF；在直角三角形ABE中，BE= ；AE= ；因為CD=，所以DF=CD-CF=CD-BE=-=；在直角三角形DEF中  EF=；該四邊形的面積=三角形ABE的面積+梯形BCDE的面積=

考點：三角函數(shù)、求四邊形的面積

點評：本題考查三角函數(shù)、求四邊形的面積，掌握三角函數(shù)的定義，會運用三角函數(shù)來解題，其次是把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化成三角形和規(guī)則的四邊形來求其面積

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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