Question

5．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）若△ABC的面積為40，BD=5，則E到BC邊的距離為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；
（2）過E作BC邊的垂線即可得：E到BC邊的距離為EF的長(zhǎng)，然后過A作BC邊的垂線AG，再根據(jù)三角形中位線定理求解即可．

解答 解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）過E作BC邊的垂線，F(xiàn)為垂足，則EF為所求的E到BC邊的距離，
過A作BC邊的垂線AG，

∴AD為△ABC的中線，BD=5，
∴BC=2BD=2×5=10，
∵△ABC的面積為40，
∴$\frac{1}{2}$BC•AG=40，即$\frac{1}{2}$×10•AG=40，解得AG=8，
∵EF⊥BC于F，
∴EF∥AG，
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴EF是△AGD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$AG=$\frac{1}{2}$×8=4．
∴E到BC邊的距離為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式，涉及面較廣，但難度適中．添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．