Question

已知：點A（1，1），點P在坐標軸上，那么使△OAP為等腰三角形的點P有（ ）
A．7個
B．8個
C．9個
D．10個

Answer 1

【答案】分析：分三種情況（1）OA為腰時：符合要求的有4個；（2）OA為底時：符合要求的有4個；（3）以A為圓心，以OA為半徑做圓的點有2個；綜合即可得出選項．
解答：解：（1）以O為圓心，以OA為半徑做圓，分別交X軸、Y軸于D、F、C、E，
則OA=OC=OD=OE=OF，
即：點C、D、E、F符合要求；

（2）作OA的垂直平分線交y軸于N，交x軸于M，
則：ON=NA，OM=AM，
即：點M、N符合要求；

（3）以A為圓心，以OA為半徑做圓，分別交x軸、y軸于H、G，
則OA=AG=AH，
即：點G、H符合要求；
綜合上述：一共有8個點符合要求．
故選B．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，坐標與圖形的性質，線段的垂直平分線性質等知識點，解此題的關鍵是正確地進行分類討論．